81-Basics of Trigonometry - 09 Important key points

Click here for the previous basics of trigonometry.

Basics of trigonometry

Now we will study the next part of trigonometry. 

1) Fundamental Identities:

      a) sin² Θ + cos² Θ = 1

      b) sec² Θ - tan² Θ = 1

      c) csc² Θ - cot² Θ = 1

Proof:

      a) sin² Θ + cos² Θ = 1 

Here, 

       1)  x² + y²  = r²  -----------------(1)

            Dividing equation 1 by r² , we get,  

       2)  (x² / r² + y² / r² = r² / r²

       3)  (x / r) ² + (y / r) ² = 1 -------(2)

       4) We know that, 

          y/r = sin Θ

          x/r  =  cos Θ, ----- from equation 2, we have,

      5)  (cos Θ) ² + (sin Θ) ² = 1 ---(3)         

      6)  (sin Θ) ² + (cos Θ) ² = 1

      b) sec² Θ - tan² Θ = 1

Here, 

       1)  x² + y²  = r²  -------------------------(1)

            Dividing equation 1 by x²,we get,  

       2)  (x² / x² + y² / x² = r² / x²

       3)  (x / x) ² + (y / x) ² = (r / x) ² -------(2)

       4) We know that, 

           y/x =  tan Θ

           r/x =  sec Θ, ----- from equation 2, we have,

      5)  (1) ² + (tan Θ) ² =  (sec Θ) ² ---(3)         

      6)  (sec Θ) ² - (tan Θ) ² = 1

      c) csc² Θ - cot² Θ = 1

Here, 

       1)  x² + y²  = r²  -------------------------(1)

            Dividing equation 1 by y²,we get,  

       2)  (x² / y² + y² / y² = r² / y²

       3)  (x / y) ² + (y / y) ² = (r / y) ² -------(2)

       4) We know that, 

           x/y =  cot Θ

           r/y =  csc Θ, ----- from equation 2, we have,

      5)  (cot Θ) ² + (1) ² =  (csc Θ) ² ---(3)         

      6)  (csc Θ) ² - (cot Θ) ² = 1

Click here for the next basics of trigonometry.

Anil Satpute